分形世界，分形几何学

尽管自本书第一版（法文）以来，分形的理论和应用发展极其迅速，并且出现了大量相关著作，但这本书仍然是分形理论最好的入门书籍之一。但分形建模也有局限性：虽然分形模型生成的结果与自然现象相似，但并不能证明类似的建模算法可以自然地生成我们人工构建的模型。对于光滑的形状，或者具有少量角度的形状，传统几何和科学中的形状，豪斯多夫维数是与拓扑维数一致的整数。

他观察到，你在周围看到的大多数粗糙形状的正确理想化不是光滑的理想化形状，而是分形理想化形状：此外，分形和混沌理论密切相关，因为大多数混沌过程的图形都是分形的。他认为，如果宇宙中恒星的分布符合分形要求，就不需要依靠宇宙大爆炸理论来解释这个悖论。它还被扩展为一种模式的空间填充能力的度量，它告诉我们分形在分形维度上的缩放方式如何不同，即不一定是整数。

1、分形工艺机箱

万物的本源就是如此。 138亿年前，宇宙爆炸了。宇宙一开始有一套非常简单的增长代码。它可能比Mandelbrot 集的方程更简单。万物的生长方程必须遵循一个原则。它需要用集合方程的形式来表达，即分形。分形的一个例子是科赫曲线，也称为科赫雪花，它是通过不断迭代形成的雪花状图形。

2、分形虎钳

在建模过程中，我们可以获得极具艺术性的效果图、一些调查的结果以及分形分析的基准。曲线的分形维数可以通过将分形线视为一个过于详细而无法成为一维但又过于简单而无法成为二维的对象来直观地解释。分形是一种具有从大范围到小范围反复变化的图案的结构，使得形状看起来有许多重复或相似的部分。分形维数及其在图像分类中的应用研究分形维数及其在图像分类中的应用研究分形维数及其在图像分类中的应用研究。

3、分形科技

类似地，分形维数为2.1 的表面与普通表面非常相似地填充空间，但分形维数为2.9 的表面几乎像体积一样折叠和流动以填充空间。如果不使用复杂的分析方法，分形复杂性可能并不总是被分解为易于掌握的细节和尺度单元，但它仍然可以通过分形维数来量化。分形有多种类型，可以分别根据精确自相似性、半自相似性和统计自相似性来定义。

作者对分形的确切定义意见不一，但通常会详细阐述自相似性的基本思想以及分形与其嵌入空间之间的不寻常关系。当二维空间中的分形迭代多次时，分形的周长会增加到无穷大，但面积永远不会超过某个阈值。最后，在1975年，曼德尔布罗特总结了数百年对分形的思考和数学相关的结论，提出了“分形”一词，并使用精湛的计算机可视化构造来说明他的数学定义。

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